Quantos Múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000?
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Resposta:
Há 140 múltiplos de 9 ou 15 entre 100 e 1000.
Assim, temos:
a₁ = 108
an = 999
r = 9
an = a₁ + (n - 1).r
999 = 108 + (n - 1).9
999 = 108 + 9n - 9
a₁ = 108
an = 999
r = 9
an = a₁ + (n - 1).r
999 = 108 + (n - 1).9
999 = 108 + 9n - 9
999 = 99 + 9n
9n = 999 - 99
9n = 900
n = 900/9
n = 100
100 múltiplos de 9.
9n = 999 - 99
9n = 900
n = 900/9
n = 100
100 múltiplos de 9.
Múltiplos de 15
O primeiro depois de 100 é 105. O último antes de 1000 é 990.
De novo, utilizaremos o conceito de progressão aritmética, pois a diferença entre os múltiplos sempre é de 15 unidades.
O primeiro depois de 100 é 105. O último antes de 1000 é 990.
De novo, utilizaremos o conceito de progressão aritmética, pois a diferença entre os múltiplos sempre é de 15 unidades.
Assim, temos:
a₁ = 105
an = 990
r = 15
an = a₁ + (n - 1).r
990 = 105 + (n - 1).15
990 = 105 + 15n - 15
a₁ = 105
an = 990
r = 15
an = a₁ + (n - 1).r
990 = 105 + (n - 1).15
990 = 105 + 15n - 15
+ 15n - 15
990 = 90 + 15n
15n = 990 - 90
15n = 900
n = 900/15
n = 60
60 múltiplos de 15.
990 = 90 + 15n
15n = 990 - 90
15n = 900
n = 900/15
n = 60
60 múltiplos de 15.
há múltiplos comuns entre 9 e 15. Então, precisamos subtraí-los desse total para não contarmos duas vezes.
O primeiro múltiplo comum de 9 e 15 depois de 100 é 135. O último antes de 1000 é 990. Há diferença entre eles sempre é de 45 unidades. Logo:
a₁ = 135
an = 990
r = 45
a₁ = 135
an = 990
r = 45
an = a₁ + (n - 1).r
990 = 135 + (n - 1).45
990 = 135 + 45n - 45
990 = 90 + 45n
45n = 990 - 90
45n = 900
n = 900/45
n = 20
990 = 135 + (n - 1).45
990 = 135 + 45n - 45
990 = 90 + 45n
45n = 990 - 90
45n = 900
n = 900/45
n = 20
20 múltiplos comuns de 9 e 15.
Portanto, temos:
100 + 60 - 20 =
160 - 20 = 140 múltiplos de 9 ou 15.
Portanto, temos:
100 + 60 - 20 =
160 - 20 = 140 múltiplos de 9 ou 15.
Perguntas interessantes
Artes,
8 meses atrás
Matemática,
8 meses atrás
Biologia,
10 meses atrás
Matemática,
10 meses atrás
Matemática,
1 ano atrás
Biologia,
1 ano atrás
Múltiplos de 9
O primeiro depois de 100 é 108. O último antes de 1000 é 999.
Agora, para calcularmos a quantidade de múltiplos, basta utilizarmos o conceito de progressão aritmética, pois a diferença entre os múltiplos sempre é de 9 unidades.