Question

Quantos multiplos de 9 existem entre 5 e 300 ?

Answer 1

Resposta

33 ou 34

Progressão Aritmética

Fórmula do Termo Geral

an = a1 + (n-1) r

Precisamos do primeiro e último termo que são números divisíveis por 9. De trás pra frente:

300 - 299 - 298 - 297 (dividindo por 9 até conseguir um número divisível por 9 menores que 300.

300 : 9 = não

299 : 9 = não

298 :9 = não

297 : 9 = 33 (sim) Este é nosso último termo (an).

O primeiro termo (a1) podemos considerar o zero ou o nove.

Considerando o zero como primeiro termo:

a1 = 0        an= 297

an = a1 + (n-1) r

297 = 0 + ( n-1) 9

297 = 9n - 9  

297 + 9 = 9n

306 = 9n

n = 306 : 9

n = 34 (34 números divisíveis por 9 entre 5 e 300 se considerarmos o zero como primeiro termo)

Considerando o 9 como primero termo:

a1 = 9    an= 297

an = a1 + (n-1)r

297 = 9 + (n -1)9

297 - 9 = 9n - 9

288 = 9n - 9

288 + 9 = 9n

297 = 9n

n= 297 : 9

n = 33

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Answer 2

Entre 5 e 300 há 33 múltiplos de 9.

➜$~\boxed{\sf Progress\tilde{a} o~aritm\acute{e} tica}~$É uma sequência numérica onde o segundo termo/qualquer termo após o segundo, é obtido através da soma do termo anterior com uma constante chamada razão.

• Sabemos que os múltiplos de 9 formam uma P.A de razão 9. Por tanto podemos usar a fórmula do termo geral da P.A para obtermos o número de múltiplos de 9 contidos entre 5 e 300.

an = 297

a1 = 9

r = 9

$\begin{array}{l} \boxed{ \boxed{ \sf a_n=a_1+(n-1)~.~r}} \\ \\ \sf 297=9+(n-1)~.9\\\sf 297=9+9n-9\\\sf 9n=297-9+9\\\sf 9n=297\\\sf n=\dfrac{297}{9}\\\red{\sf n=33}\end{array}$

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$\red{\boxed{\mathbb{ATT: SENHOR~~SOARES}}}$