Question

quantos multiplos de 9 existem entre 100 e 1000? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Múltiplos de 9:Primeiro múltiplo será 108
a1 = 108
Último múltiplo será 999
an = 999
n = ?
r = 9

an = a1 +(n - 1).r
999 = 108 + (n - 1).9
999 - 108 = 9n - 9
999 - 108 + 9 = 9n
9n = 900
n = 900/9
n = 100 múltiplos


Múltiplos de 15:Primeiro múltiplo será 105
a1 = 105
Último múltiplo será 990
an = 990
n = ?
r = 15

an = a1 +(n - 1).r
990 = 105 + (n - 1).15
990 - 105 = 15n - 15
990 - 105 + 15 = 15n
15n = 900
n = 900/15
n = 60 múltiplos

Só que temos que tirar o m.m.c(9;15) pois eles podem terem os mesmos múltiplos e daí estar repetidos.

9,15│3
..3,5│3
..1,5│5
...1,1

3*3*5 = 9*5 = 45

m.m.c(9,15) = 45

Agora teremos que encontra os múltiplos de 45 entre 100 e 1000

Múltiplos de 45:Primeiro múltiplo será 135
a1 = 135
Último múltiplo será 990
an = 990
n = ?
r = 45

an = a1 +(n - 1).r
990 = 135 + (n - 1).45
990 - 135 = 45n - 45
990 - 135 + 45 = 45n
45n = 900
n = 900/45
n = 20 múltiplos

Agora determinaremos de fato quantos múltiplos são

M = (m9) + (m15) - (m9,15)
M = 100 + 60 - 20
M = 160 - 20
M = 140 múltiplos

Answer 2

a1 = 108
an = 999
r = 9
n = ?

an = a1 + (n-1) * r
999 = 108 + (n-1) * 9
999 = 108 + 9n - 9
9n = 999 - 108 + 9
9n = 900
n = 900 / 9
n = 100

Resposta: Existem 100 múltiplos de 9 entre 100 e 1000.