Question

Quantos multiplos de 8 existem entre 32 e 8000, inclusive?

Answer 1

Vou dar um exemplo:

Veja: o primeiro múltiplo de "8", logo após o 30, é o númro 32; 
e o último múltiplo de "8", imediatamente menor do que 150, é o número 144. 

Assim, vamos ter uma sequência de múltiplos de 8, da seguinte forma; 
(32; 40; 48;......... 144) 

Veja: temos aí uma PA, cujo primeiro termo é 32, cujo último termo é 144 e cuja razão é igual a 8, pois os múltiplos de 8 ocorrem de 8 em 8 unidades. 
Para saber a quantidade de múltiplos de 8 que há entre 30 e 150, basta que você utiliza a fórmula do "an", que é dada por: 

an = a1 + (n-1)*r 

Substituindo "an' por 144, "a1" por 32 e "r" por "8", vamos ficar assim: 

144 = 32 + (n-1)*8 
144 = 32 + 8*n - 8*1 
144 = 32 + 8n - 8 
144 = 32 - 8 + 8n 
144 = 24 + 8n --- vamos passar 24 para o 1º membro, ficando: 
144 - 24 = 8n 
120 = 8n , ou , invertendo: 
8n = 120 
n = 120/8 
n = 15 <--- Essa é a resposta. Há 15 divisores de 8 entre 30 e 150. 

Deu pra entender tudo direitinho? 

É isso aí. 

Answer 2

Resposta:

a resposta é 997

Explicação passo-a-passo:

para desenvolver podemos saber que para encontrar os múltiplos de um número devemos dividir o ultimo termo que queremos ( no caso o 8000) pelo múltiplo (8) ficará 8000/8=1000, porém nos estamos procurando a resposta pra termos entre 32 e 8000.

4 x 8 = 32

1000 x 8 = 8000

1000 - 4+1=997

sugiro a apostila da obmep sobre  aritimética básica no parágrafo 1.5