Quantos múltiplos de 7 existem entre 100 e 2.000?
Soluções para a tarefa
Dados: 100 e 2000
Múltiplos de 7
vamos ver qual o primeiro múltiplo de 7 entre 100 e 2000! com isso faremos uma divisão:
100/7 é veremos que 100 não é divisível por 7 então não é multiplico.
ai vc vai tentar até achar o primeiro múltiplo de 7 que é 105/7 = 15
então o primeiro múltiplo entre 100 e 200 é 105! vamos descobrir o último agora.
o último é 1995/7= 285. então o último múltiplo entre 100 e 2000 é 1995!
agora vc tem que saber sobre Progressão aritmética
Portanto sabendo que o primeiro múltiplo é 105 e o último 1995
vamos chamar 105 de a5 e 1995 de an, e nossa razão é 7 pois contamos de 7 em 7.
ficou assim
a1=105
an= 1995
r = 7
e agente quer saber quantos múltiplos tem!
formula do termo geral da P.A
an= a1+(n-1)x r
substituindo
1995=105+ (n-1)x 7
1995=105+ 7n -7
1995= 98 +7n
1995-98= 7n
1897= 7n
n= 1897/7
n = 271
EXISTEM 271 MÚLTIPLOS DE 7 ENTRE 100 e 2000
Existem 271 múltiplos de 7 entre os números 100 e 2000.
Progressão aritmética
Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante.
O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r. Os múltiplos de 7 formam uma PA de razão 7, onde o primeiro termo é:
a₁ > 100 e a₁ = 7x
7x > 100
x > 14,28
x = 15
a₁ = 105
O último termo é:
aₙ < 2000 e aₙ = 7x
7x < 2000
x < 2000/7
x < 285,71
x = 285
aₙ = 1995
Com o primeiro e último termos, podemos calcular a quantidade de termos:
1995 = 105 + 7·(n - 1)
1890 = 7·(n - 1)
n - 1 = 1890/7
n = 271
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