Question

Quantos múltiplos de 6 existem entre 10 000 e 100000?​

Answer 1

Resposta:

3000 múltiplos de 6.

Explicação passo-a-passo:

conjunto dos múltiplos de 6:

{ 6, 12, 18, 24, 30,

36, 42, 48, ... }

repare que a diferença entre o sexto múltiplo e o primeiro é 36 - 6 = 30 , entre o sétimo múltiplo e o segundo é 42 - 12 = 30 , ou seja, a diferença será sempre 30.

então, podemos dizer que :

36 é congruente a 6 (módulo 30)

72 é congruente a 12 (módulo 30)

etc.

Nosso trabalho agora é descobrir se 100.000 e 10.000 deixam o mesmo resto quando divididos por 30:

$100000 = 30(3333) + 10 \\ \: \: \:10000 = 30(333) \: + 10$

sim, deixam o mesmo resto = 10

então subtraindo a primeira equação da segunda, teremos:

$90000 = 30(3333 - 333) \\ 90000 = 30 ( 3000)$

que nos diz que há 3000 divisores de 6 entre 10.000 e 100.000.

Espero que tenha te ajudado.

Bons estudos!

Answer 2

resolução!

an = a1 + ( n - 1 ) r

99996 = 10002 + ( n - 1 ) 6

99996 = 10002 + 6n - 6

99996 = 9996 + 6n

99996 - 9996 = 6n

90000 = 6n

n = 90000 / 6n

n = 15000