Question

quantos multiplos de 5 podemos escrever com tres algarismo ?

Answer 1

Se possui três algarismos então os múltiplos devem estar no intervalo de 100 a 999.

O primeiro múltiplo será 5 x 20 = 100.
O último múltiplo será 5 x 199 = 995

Temos uma P.A de razão 5, onde o primeiro termo é 100 e o último termo é 995.

PA (100, 105, 110,..., 990, 995)

Agora plicamos a fórmula do Termo Geral da PA para descobrirmos a quantidade de termos:

$a_n=a_1+\left(n-1\right)r\\ \\ 995=100+\left(n-1\right)5\\ \\ 995-100=5n-5\\ \\ 895+5=5n$

$n=\dfrac{900}{5}\ \Rightarrow n= 180$


Portanto, podemos escrever 180 múltiplos de 5 com três algarismos.

Answer 2

Existem 180 múltiplos de 5 de três algarismos.

Um número é múltiplo de 5 se o mesmo termina em 0 ou em 5.

Como queremos múltiplos de 5 com três algarismos, então eles serão da forma _ _ 0 ou _ _ 5.

Vamos analisar os dois casos.

Sendo os múltiplos da forma _ _ 0, temos que:

Para o primeiro traço, existem 9 possibilidades (não podemos utilizar o zero, porque queremos números com 3 algarismos);

Para o segundo traço, existem 10 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 9.10 = 90 números múltiplos de 5 terminados em 0.

Sendo os múltiplos da forma _ _ 5, temos que:

Para o primeiro traço, existem 9 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 10 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 90 múltiplos de 5 terminados em 5.

Logo, o total de múltiplos de 5 é 90 + 90 = 180.

Exercício sobre Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/18175972