Question

Quantos múltiplos de 5 lá entre 100 e 1000?

Answer 1

Os multiplos de 5 no intervalo de 100 a 1000 são:

$\mathsf{(100,105,110,...,995,1000)}$

Percebe-se que se trata de uma P.A onde a razão é:

$\mathsf{r=a_n-a_{n-1}=a_2-a_1=105-100=5}$

O numero de termos dessa P.A determinara a quantidade de multiplos de 5 no intervalo. Logo:

$\mathsf{a_n=a_k+\left(n-k\right)r}\\\\\mathsf{a_n=a_1+5\left(n-1\right)}\\\\\mathsf{1000=100+5\left(n-1\right)}\\\\\mathsf{1000=100+5n-5}\\\\\mathsf{5n=1000-100+5}\\\\\mathsf{5n=905}\\\\\mathsf{n=\dfrac{905}{5}}\\\\\boxed{\mathsf{n=181}}\: \: \checkmark$

Answer 2

resolução!

an = a1 + ( n - 1 ) r

995 = 105 + ( n - 1 ) 5

995 = 105 + 5n - 5

995 = 100 + 5n

995 - 100 = 5n

895 = 5n

n = 895/5

n = 179

resposta : são 179 múltiplos de 5 entre 100 e 1000