Quantos múltiplos de 5 há entre 100 e 1000?
Soluções para a tarefa
Temos que construir uma Progressão Aritmética, onde:
a1 = 100
an = 1000
r = 5
n = ?
an = a1 + (n-1) . r
1000 = 100 + (n-1) . 5
1000 = 100 + 5n - 5
1000 = 95 + 5n
905 = 5n
n = 181
Existem 181 múltiplos de 5 entre 100 e 1000.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Primeiro vc vai identificar o A1,an e r que é a razão
A1= 100. An= A1+(n-1).r
An= 1000. 1000=100+(n-1).5
R= 5. 1000=100+5n-5
N=179 1000-100+5=5n
95=5n
N=895\5. N=179.
Entre 100 e 1000 existem 179 múltiplos de 5.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é uma Progressão Aritmética. Uma PA é uma sequência de números onde a diferença entre dois números é sempre a mesma, e é denominada razão.
Com isso, temos que a razão entre os valores múltiplos de 5 é 5.
Para encontrarmos o número n de múltiplos de 5 entre 100 e 1000 (ou seja, esses dois valores não estão inclusos), podemos utilizar a fórmula do termo geral An, que utiliza o primeiro termo Ak, a razão r entre os termos, e o termo inicial k.
Utilizando a fórmula, temos que An = Ak + (n - k)*r, onde An = 995, Ak = 105, n é o número de múltiplos que desejamos encontrar, k é a primeira posição da lista, e r é a razão igual a 5.
Assim, temos que 995 = 105 + (n - 1)*5. Com isso, temos que 890/5 = (n - 1).
Então, 178 = (n - 1), ou n = 179.
Portanto, concluímos que entre 100 e 1000 existem 179 múltiplos de 5.
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