Question

Quantos múltiplos de 3 existem entre 10 e 200 ?

Answer 1

Não é preciso fazer todos os múltiplos de 3 e depois contá-los basta saber que o conjunto dos múltiplos de três não passa de uma progressão aritmética (PA), onde a razão é 3. Primeiro tenho que encontrar o primeiro múltiplo de 3 que se encontra entre o 31 e o 200. vamos encontrar o 33 como sendo o primeiro, como eu sei disso, porque todos os divisores de três quando soma os seus dígitos resulta em um múltiplo de 3. 
3+3 = 6 que é múltiplo de 3, assim como também 3 é divisor de 6. 
Como já temos o primeiro múltiplo de 3,que está entre 31 e 200, vamos agora achar o último que está entre 31 e 200. basta procurá-lo por tentativas. Assim vamos achar o número 198, sei que ele é por que somando seus algarismos 1+9+8 vamos encontrar o número 18 que somando novamente seus algarismos 1+8 teremos 9 que é múltiplo de 3. 

Agora temos a razão da PA, como o primeiro termo e o termo de número n que é o 198. 

Vamos usar a formula para saber quantos ternos temos: 

formula geral da PA: 

an=a1+(n-1) r, an = 198; a1 = 33; n é número do termo a ser encontrado e r a razão que nesse caso é o 3. 

198 = 33 + (n-1) 3 
198 = 33 + 3n - 3 
198 = 30 + 3n 
3n = 198 - 30 
3n = 168 
n = 168 / 3 
n = 56 

Answer 2

Quantos múltiplos de 3 existem entre 10 e 200 ?
existem 64 
12,15,18,21,24,27,30,33,36,38,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78,81,84,87,90,93,96,99, 102,105,108,111,114,117,120,123,126,129,132,135,138,141,144,147,150,153,156,159,162,165,168,171,174,177,180,183,186,189,192,195,198.

espero ter ajudado =)