Question

quantos multiplos de 17 ha entre 1000 e 2000

Answer 1

Vamos ver primeiro quais são o primeiro e o último múltiplos de $17$ que estão entre $1\,000$ e $2\,000.$


Fazendo divisão por $17,$ sabemos que

$\bullet~~1\,000=58\cdot 17+14\\\\ 1\,000=58\cdot 17+17-17+14\\\\ 1\,000=(58+1)\cdot 17-3\\\\ 1\,000=59\cdot 17-3\\\\ 1\,000+3=59\cdot 17\\\\ \boxed{\begin{array}{c}1\,003=59\cdot 17 \end{array}}\\\\\\ \bullet~~2\,000=117\cdot 17+11\\\\ 2\,000-11=117\cdot 17\\\\ \boxed{\begin{array}{c}1\,989=117\cdot 17 \end{array}}$


Então a sequência de números a ser considerada é

$(1\,003,\,1\,020,\,,\ldots,\,1\,989)\\\\ (59\cdot 17,\,60\cdot 17,\,\ldots,\,117\cdot 17)$


A sequência acima é uma progressão aritmética, dada pelo seguinte termo geral:

$\boxed{\begin{array}{c}a_n=(n+58)\cdot 17 \end{array}}~~~~~~~n=1,\,2,\,\ldots,\,59$

que é uma P.A. com $59$ termos.


Encontramos esse resultado diretamente fazendo a seguinte conta:

$(117-59)+1\\\\ =58+1=59\text{ termos}$

Answer 2

Resposta:

Mas pq vc pôs o 14 na primeira equação?

Explicação passo-a-passo: