Question

quantos multiplos de 13 existem entre 100 e 1000

Answer 1

OLÁ!

an=988 
a1=104 
n=? 
r=13 

an=a1+(n-1)*r 
988=104+(n-1)*13 
988=104+13n-13 
13n=988-104+13 
13n=897 
n=897/13 
n=69 

Existem 69 multiplos de 13.

Answer 2

Resposta:

c) 69

Alternativas:

a) 65  

b) 80

c) 69  

d) 49  

e) 67

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Note que 100 não é múltiplo de 13. Dividindo 100 por 13, temos quociente 7 e resto 9. Assim, o primeiro múltiplo de 13 maior que 100 é 13 ⋅ 7 + 13 = 91 + 13 = 104. Analogamente, 1 000 não é múltiplo de 13, pois deixa resto 12. Logo, o maior múltiplo de 13 que é menor que 1 000 é 988. Os múltiplos de 13 entre 100 e 1 000 formam a P.A. de razão 13:

(104, 117, 130, ..., 988)

Admitindo que n é o número de termos da P.A., temos:  

988 = 104 + (n − 1) ⋅ 13  

988 − 104 = (n − 1) ⋅ 13  

884 = (n − 1) ⋅ 13  

n − 1 = 68  

n = 69