Question

quantos multiplos de 11 existem entre 100 e 1000 passoa a passo

Answer 1

$\textbf{Trataremos este problema como uma PA:}\\\\ \mathrm{\Rightarrow A\ raz\~ao\ \acute{e}\ 11\ \to\ r=11}\\ \mathrm{\Rightarrow O\ 1\°\ m\acute{u}ltiplo\ de\ 11\ entre\ 100\ e\ 1000\ \acute{e}\ o\ 110\ \to\ a_1=110}\\ \mathrm{\Rightarrow O\ \acute{u}ltimo\ m\acute{u}ltiplo\ \acute{e}\ o\ 990\ \to\ a_n=990}$

$\textbf{Utilizando o termo geral de uma PA, teremos que:}\\\\ \mathrm{a_n=a_1+(n-1)r\ \to\ 990=110+(n-1)11\ \to}\\ \mathrm{\to\ 990-110=11n-11\ \to\ 880=11n-11\ \to}\\ \mathrm{\to\ 11n=880+11\ \to\ 11n=891\ \to\ \boxed{\mathrm{n=81}}}$

$\textbf{Resposta:}\ \mathrm{existem\ 81\ m\acute{u}ltiplos\ de\ 11\ entre\ 100\ e\ 1000.}$

Answer 2

primeiro múltiplo maior que 100 é 11x10 = 110
dai seguimos de 11 em 11:
Exemplo: 110+11 = 121
                 122+11= 132
Assim obtemos uma P.A de razão 11
(110, 121, 132,...)
usando a formula do n-ésimo termo da P.A temos que:
An = A1 + (n -1)r
onde An é o ultimo múltiplo de 11 menor que 1000 que é 11x90 = 990. 
An = 990
A1 = 110
n = número de múltiplos de 11 menores que 1000.
razão = r =11
Substituindo temos:
An = A1 + (n -1)r
990 = 110 + (n -1)11
990 = 110 + 11n  -11
990 = 110 -11 + 11n
990 = 99 +11n
990 - 99 = 11n
891 = 11n
n=891/11
n = 81
Logo, existem 81 múltiplos de 11 entre 100 e 1000. 
Espero ter ajudado :)