Question

quantos múltiplos de 11 existem entre 100 e 1000

Answer 1

100/11 = 9 + r ∴ 9(11) = 99

1000/11 = 90 + r ∴ 90(11) = 990

O primeiro termo da P.A. de razão 11  é 99 + 11 = 110; o último é 990, pois se somá-lo com 11 ultrapassa o valor 1000.

P.A. = {110, 121, 132, ..., 990}

Sendo x o valor procurado, tem-se:

aₓ = a₁ + (x - 1)r

990 = 110 + (x - 1)11

990 - 110 = (x - 1)11

880/11 = x - 1

80 = x  ∴ x = 81

Answer 2

Resolução!


an = a1 + ( n - 1 ) r

990 = 110 + ( n - 1 ) 11

990 = 110 + 11n - 11

990 = 99 + 11n

990 - 99 = 11n

891 = 11n

n = 891 / 11

n = 81