Question

Quantos múltiplos de 11 existem entre 100 e 1000?

Answer 1

81 múltiplos. 

990-99/11 = 81 
990 porque maior múltiplo de 11 no intervalo 
99 porque é o maior múltiplo de 11 abaixo e mais próximo do intervalo. 

1 110 
2 121 
3 132 
4 143 
5 154 
6 165 
7 176 
8 187 
9 198 
10 209 
11 220 
12 231 
13 242 
14 253 
15 264 
16 275 
17 286 
18 297 
19 308 
20 319 
21 330 
22 341 
23 352 
24 363 
25 374 
26 385 
27 396 
28 407 
29 418 
30 429 
31 440 
32 451 
33 462 
34 473 
35 484 
36 495 
37 506 
38 517 
39 528 
40 539 
41 550 
42 561 
43 572 
44 583 
45 594 
46 605 
47 616 
48 627 
49 638 
50 649 
51 660 
52 671 
53 682 
54 693 
55 704 
56 715 
57 726 
58 737 
59 748 
60 759 
61 770 
62 781 
63 792 
64 803 
65 814 
66 825 
67 836 
68 847 
69 858 
70 869 
71 880 
72 891 
73 902 
74 913 
75 924 
76 935 
77 946 
78 957 
79 968 
80 979 
81 990

Answer 2

Os múltiplos de 11 entre 100 e 1000 foram uma PA, onde $a_1=110$, $a_n=990$ e $r=11$.

$a_n=a_1+(n-1)r$

$990=110+(n-1)11$

$11n-11=990-110$

$11n=880+11$

$11n=891$

$n=\dfrac{891}{11}$

$n=81$