Question

Quantos metros de vigas de madeira ele deverá comprar para construir o telhado?

Answer 1

Resposta:

2 (2$\sqrt{2}$ +3) Metros

Explicação passo-a-passo:

Olá amigo. Bom dia!

Objetivo:

Precisamos encontrar o comprimento de cada viga de madeira.

Ferramentas:

Utilizaremos o famoso Teorema de Pitágoras

Cálculos:

Base:

Como o Triângulo maior possui dois lados iguais (valendo dois metros), podemos afirmar que ele é um triângulo isósceles. Sendo assim, podemos dividir a base dele ao meio em duas partes exatamente iguais.

A base vale $\sqrt{8}$ . Dividindo por 2 ficamos com: $\frac{\sqrt{8} }{2}$

Podemos reescrever esta raiz para poder realizar a sua simplificação. Vamos reescrever o 8 como sendo 4.2. Tudo bem?

$\frac{\sqrt{8} }{2}$

$\frac{\sqrt{4.2} }{2}$     Podemos escrever isto como:

$\frac{\sqrt{4}. \sqrt{2}}{2}$   Como raiz de 4 = 2

$\frac{2. \sqrt{2}}{2}$     Simplificando o dois "De cima" com o dois "De baixo"

$\sqrt{2}$

Altura Vermelha:

Agora, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar a altura deste triângulo. Representado na figura pela cor vermelha:

$a^{2} = b^{2} +c^{2}$

$2^{2} = (\sqrt{2} } )^{2} +h^{2}$

$4= ({\sqrt{2^{2} } }{ ) +h^{2}$

$4= \sqrt{4} +h^{2}$

$4= 2 +h^{2}$

$4 -2 = +h^{2}$

$2 = +h^{2}$

$h^{2} = 2$

$h = \sqrt{2}$

Então a altura vale raiz de 2

Altura Roxa:

Veja que um novo triângulo isósceles se formou. Com dois lados valendo $\sqrt{2}$. Sendo assim, podemos dividir sua base ao meio. A base vale 2, portanto $\frac{2}{2}$ = 1

Aplicando Pitágoras e Calculando a altura:

$a^{2} = b^{2} +c^{2}$

$(\sqrt{2}) ^{2} = 1^{2} +c^{2}$

$2 = 1 +{c}^2$

$2 -1= +{c}^2$

$1= +{c}^2$

${c}^2 = 1$

$c = \sqrt{1}$

$c = 1$

Altura Rosa

Outro Triângulo isósceles, agora com lados 1, 1 e base valendo $\sqrt{2}$. Novamente, dividiremos a base em duas partes iguais e aplicaremos teorema de pitágoras:

Base divida por 2 = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

$a^{2} = b^{2} +c^{2}$

$1^{2} = (\frac{\sqrt{2} }{2})^{2} +p^{2}$

$1 = (\frac{\sqrt{2^{2} } }{2^{2} }) +p^{2}$

$1 = (\frac{\sqrt{4} }{4 }) +p^{2}$

$1 = (\frac{2}{4 }) +p^{2}$

$1 = (\frac{1}{2 }) +p^{2}$

$1 - \frac{1}{2 } = p^{2}$

$\frac{1}{2 } = p^{2}$

$p=\sqrt{ \frac{1}{2 } }$

Agora que temos todas as medidas, precisamos apenas somar elas para obtermos quantos metros de vigas serão necessários:

2 + 2 + $\sqrt{2}$ +  

4 + 3.$\sqrt{2}$ + 2 + 2.  $\sqrt{\frac{1}{2} }$

6 + 3.$\sqrt{2}$  + 2.  $\sqrt{\frac{1}{2} }$           Reescrevendo $\sqrt{\frac{1}{2} }$   como $\sqrt{ (2)^{-1}}$

6 + 3$\sqrt{2}$ +  2.$\sqrt{ (2)^{-1}}$          

6 + 3$\sqrt{2}$  + 2. $2^{\frac{-1}{2} }$         Reescrevendo $\sqrt{ (2)^{-1}}$ como

6 + 3$\sqrt{2}$  + $2^{\frac{2}{2} }$. $2^{\frac{-1}{2} }$  

6 + 3$\sqrt{2}$  + $2^{\frac{1}{2} }$

6 + 3$\sqrt{2}$  + $\sqrt{2}$

6 + 4$\sqrt{2}$

2 (2$\sqrt{2}$ +3)

Resposta

2 (2$\sqrt{2}$ +3) Metros