Quantos meios geométricos devem ser inseridos entre 16 e 1024 para que se obtenha uma P.G. de razão 2?
Soluções para a tarefa
Após inserirmos os meios geométricos, teremos uma PG com "n" termos, sendo 16 o primeiro () e 1024 o último ().
Vamos começar determinando o número de termos dessa PG (n) utilizando o termo geral da PG, mostrado abaixo.
Substituindo os valores, temos:
A PG terá 7 termos. Como dois desses termos são os já conhecidos (16 e 1024), tivemos que inserir 5 meios geométricos entre esses dois números para formar a PG de 7 termos e razão q=2.
Resposta: 5 meios geométricos
Resposta: 5
Explicação passo a passo
Expressão do termo geral de uma PG(Progressão Geométrica),
an = a1.q^(n-1)
an = enésimo termo = 1024
a1 = 1º termo = 16
q = razão = 2
1024 = 16.2^(n-1)
1024/16= 2^(n-1)
64 = 2^(n-1)
Decompondo o 64 => 64 = 2^(6)
2^(6) = 2^(n-1)
Mesma base 2 é só igualar os expoentes
6 = n - 1 => n = 7
7 é o nº de termos da PG; subtraindo os extremos que são o 16 e o 1024 => nº de meios = 7 - 2 = 5
Para conferir . A PG fica,
16, 32, 64. 128, 256. 512, 1024