Question

Quantos meios geometricos devem ser inseridos entre 10 e 1000000000 de modo que a sequencia obtida tenha razao 10 ?

Answer 1

Olá!

Para resolver à questão, utilizaremos a fórmula da Progressão Geométrica, que consiste em: $a_{n} = a_{1} . q^{(n-1)}$, onde n é a posição do enésimo termo, a é o termo e q é a razão da PG.

Na situação do exercício, $a_{1}$ = 10, a_{n} = 1.000.000.000 e q = 10.

Assim temos:

$1.000.000.000 = 10 . 10^{(n-1)}$

$\frac{1000000000}{10}$ = $10^{(n-1)}$

100.000.000 = $10^{(n-1)}$

$10^{8}$ = $10^{(n-1)}$

n - 1 = 8

n = 9

Então, 1.000.000.000 é o 9º termo da PG. Logo, entre 10 e 1.000.000.000, devem ser inseridos 7 termos.

Espero ter ajudado, um abraço! :)