Question

quantos meios geográficos devemos inserir entre 1/2 e 1/486 para obter uma PG de razão igual a 1/3?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a1 = 1/2

n meios  serao  inseridos

an =    1/486

q = 1/3

an = a1  * q^n-1

1/486  =  1/2  *   ( 1/3)^n-1

( 1/3)^n - 1 =  1/486  :    1/2  ou   1/486  *   2/1 =  2/486   = por 2  = 1/243

reescrevendo   com 1/243  fatorado   =    1/3^5  ou   (1/3)^5

( 1/3)^n-1   =   (  1/3)^5

bases iguais  logo  os  expoentes  são iguais

n - 1 = 5

n =  5 + 1 = 6  termos

A  PG  será :

a1 =   1/2

a2 =  1/2   *  1/3 = 1/6

a3 = 1/6 * 1/3   = 1/18

a4  = 1/18   *  1/3   =  1/54

a5 =  1/54  *  1/3 =   1/162

a6 =  1/162  *   1/3  =  1/486