Quantos meios devemos interpolar entre 112 e 250 para termos uma PA de razão 23?
A) 3 B) 4 *C) 5 D) 6 E) 7
Soluções para a tarefa
an = 250
a1 = 112
n = ??
r = 23
250 = 112 + (n - 1).23
250 = 112 + 23n - 23
250 - 89 = 23n
161 = 23n
n = 161/23
n = 7
Então a PA possui 7 termos, sendo que dois deles são 112 e 250, então entre eles há cinco termos.
Alternativa C) 5
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de meios da referida progressão aritmética é:
Portanto, a opção correta é:
Pra trabalharmos com progressão aritmética, devemos utilizar a seguinte fórmula do termo geral:
Além disso, devemos saber que o número total de termos "n" é igual ao número de meios "m" acrescido de "2", ou seja:
Inserindo o valor de "n" na equação "I", temos:
Já que queremos encontrar o valor de "m", devemos isolar "m" no primeiro membro da equação "III". Para isso, devemos realizar as seguintes manipulações algébricas:
Invertendo os membros da última equação, temos:
Se os dados são:
Substituindo os dados na equação "IV", temos:
✅ Portanto, o número de meios é:
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