Question

Quantos meios aritméticos devemos inserir entre 8 e 89 de modo que a sequência obtida tenha razão 3?

Answer 1

Olá, 
podemos pensar na seguinte P.A:

(8,..,89)

Podemos observar que:
a1 = 8
an = 89 

utilizando a formula geral da P.A

an = a1 + (n-1)*r

an = 89
a1 = 8
r = 3

89 = 8 +(n-1)*3
81 = (n-1)*3
81/3 = n-1
27 = n-1
n = 28

Isto significa que minha P.A terá 28 termos

Mas a questão quer a quantidade de termos interpolados nesta P.A entre o a1 e an, isso significa que devemos ignorar 2 termos o 1º e o último, logo concluímos que:

Resposta: 26 termos deverão ser interpolados.

Answer 2

an = a1 + (n-1)r

an = 89
a1 = 8
r = 3
n = ?

89 = 8 + (n-1)3
89 = 8 +3n -3
89 - 8 + 3 = 3n
84=3n
n = 84/3
n= 28------> resposta