Question

Quantos lados tem um polígono regular no qual o ângulo externo vale 1/3 do ângulo interno.
Cálculo pfvr

Answer 1

Primeiro, é necessário saber que a soma do ângulo externo e o ângulo interno é 180º. Sendo assim, podemos dizer que, sendo b o ângulo interno, temos

b + b/3 = 180º

4b/3 = 180º

∴ b = 3.180º/4 = 135º

Agora basta acharmos o polígono regular cujos ângulos internos sejam 135º. Sabemos que, sendo n o número de lados, temos

180º(n - 2)/n = 135º

∴ 180ºn - 360º = 135ºn

∴ 45ºn = 360º

∴ n = 360º/45º = 8

Sendo assim, é o polígono regular de 8 lados; o octógono regular.

Answer 2

é o seguinte

angulo interno ( a )
angulo externo ( e )

eles sao suplementares entao

a + e = 180

do enunciado temos

e = a / 3 ou seja

3e = a

substituindo na equação acima
temos

e + 3e = 180

4e = 180

e = 45

existe outra formula que relaciona lados e angulo externo

e = 360/ n

entao

45 = 360 / n

45 n = 360

n = 360 / 45

n = 8

resp: octogono