Question

Quantos lados tem um polígono regular em que a medida de um ângulo interno excede a 72° a metade da medida de um ângulo externo?

Answer 1

Ângulo externo = e

Soma dos Ângulos Externos (Se) de qualquer polígono = 360°

Número de lados = n

e = $\frac{Se}{n}$

e = $\frac{360}{n}$

Ângulo interno =   i   ⇒   $\frac{e}{2}$ + 72

Soma dos Ângulos Internos (Si) de um polígono = (n - 2) . 180

i = $\frac{Si}{n}$

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$\frac{e}{2}$ + 72 = $\frac{(n - 2).180}{n}$

$\frac{360/n}{2}$ + 72 = $\frac{180n - 360}{n}$

$\frac{360 + 144n}{2n}$ = $\frac{360n - 720}{2n}$

360 + 144n = 360n -720

216n = 1080

n = 5 lados