Question

Quantos lados tem um poligono regular cujo angulo externo mede 24° ? e quantas diagonais tem esse poligono ?

ae= 360
n
24= 360
n
24n=360
n= 360
24
n=15

dessa pergunta como eu acho o valor de diagonais?

Answer 1

D = n(n-3)/2
D = 15(15 - 3)/2
D = 180/2
D = 90

Número de Diagonais: 90.

Answer 2

A soma de todos os ângulos externos de um polígono é igual a 360º. O polígono é regular, então os ângulos têm a mesma medida, que é, segundo informado no enunciado, 24º

$\frac{360}{24} = 15$

Nosso polígono possui 15 ângulos externos. 15 ângulos internos, 15 lados (achando o valor de um, você tem de todos, pois eles são iguais). É o pentadecágono =)

Tem fórmula pra achar diagonal? Tem!

$d= \frac{n(n-3)}{2}$

n é o número de lados. Achamos n -  é 15

$d= \frac{15(15-3)}{2} \\ \\ d= \frac{15\times12}{2} = 90$

O pentadecágono possui noventa diagonais.