Question

Quantos lados tem um polígono que possui 35 diagonais? Eu um polígono que possui 54 diagonais?

Answer 1

D = n(n-3) / 2

D = n² - 3n / 2

35 = n² - 3n / 2

70 = n² - 3n                n² - 3n - 70 = 0    eq. 2ª grau

a= 1     b= -3     c = - 70     Δ = b²-4ac     Δ = (-3)² - 4 a (-70)     Δ = 289

n = - (-3) +- √Δ / 2a

n' = 3 + 17/ 2  = 10   portanto o poligono tem 10 lados
n'' = 3 - 17/2  = - 7  não satisfaz
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D = n(n-3) / 2

54 = n² - 3n /2

108 = n² - 3n              n² - 3n - 108 = 0   eq 2ª grau

a= 1   b = -3    c = -108     Δ = (-3)² - 4.1 .(-108)    Δ = 441

n = -b +- √Δ / 2a

n' = 3 +-21 /2   = 12  --- portanto o polígono tem 12 lados

n'' = 3 - 21 / 2  = - 9 não satisfaz

Answer 2

Resposta:

D = n(n-3) / 2

D = n² - 3n / 2

35 = n² - 3n / 2

70 = n² - 3n                n² - 3n - 70 = 0    eq. 2ª grau

a= 1     b= -3     c = - 70     Δ = b²-4ac     Δ = (-3)² - 4 a (-70)     Δ = 289

n = - (-3) +- √Δ / 2a

n' = 3 + 17/ 2  = 10   portanto o poligono tem 10 lados

n'' = 3 - 17/2  = - 7  não satisfaz

Explicação passo-a-passo: