Question

Quantos lados tem um polígono em que o número de diagonais é o triplo do número de lados?

Answer 1

Vamos considerar que o polígono possui "x" lados, portanto, esse polígono terá "3x" diagonais. Pela fórmula do número de diagonais do polígono, temos que:

d = n * (n - 3) / 2
3x = x * (x - 3) / 2
3x * 2 = x² - 3x
6x = x² - 3x
x² - 3x - 6x = 0
x² - 9x = 0
x * (x - 9) = 0

x' = 0

ou

x'' - 9 = 0
x'' = 9

Como um polígono não pode ter 0 lados, portanto, o polígono procurado possui 9 lados.