Question

Quantos lados tem um poligono de 65 diagonais?

Answer 1

D = n . (n - 3) / 2
65 = (n² - 3n) / 2
130 = n² - 3n
n² - 3n - 130 = 0

a = 1; b = -3; c = -130

∆ = b² - 4 . a . c
∆ = (-3)² - 4 . 1 . (-130)
∆ = 9 + 520
∆ = 529

n = (-b ± √∆) / 2a
n = (-3) ± √529) / (2 . 1)
n = (3 ± 23) / 2

n' = (3 + 23) / 2
n' = 26 / 2
n' = 13

n"= (3 - 23) / 2
n" = -20 / 2
n" = -10 [não serve pois não existe polígono com número de lados negativos]

Então, n=13


Espero ter ajudado.