Quantos lados tem um poligono de 14 diagonais?
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4
o numero de diagonais é dado por D = [n(n-3)]/2, em que n é o numero de lados.
Então:
14 = (n² - 3n)/2
28 = n² - 3n
por soma e produto
Soma = -(-3)/1 = 3
Produto = -28
as raízes são 7 e -4
Como não pode existir numero de lados negativos, n = 7
Então:
14 = (n² - 3n)/2
28 = n² - 3n
por soma e produto
Soma = -(-3)/1 = 3
Produto = -28
as raízes são 7 e -4
Como não pode existir numero de lados negativos, n = 7
Respondido por
7
D = [n (n - 3)] / 2
14 = [n (n - 3)] / 2
14 = [n² - 3n] / 2
n² - 3n = 14 × 2
n² - 3n = 28
n² - 3n - 28 = 0
a = 1; b = -3; c = -28
n = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
n = [- (-3) ± √([-3]² - 4 . 1 . [-28])] / 2 . 1
n = [3 ± √(9 + 112)] / 2
n = [3 ± √121] / 2
n = [3 ± 11] / 2
n' = [3 + 11] / 2 = 14 / 2 = 7
n'' = [3 - 11] / 2 = -8 / 2 = -4
As raízes da equação são -4 e 7. Mas, a raiz -4 não serve, pois n° de lados só pode ser positivo. Sendo assim, x = 7.
Logo, o polígono é um heptágono.
Espero ter ajudado. Valeu!
14 = [n (n - 3)] / 2
14 = [n² - 3n] / 2
n² - 3n = 14 × 2
n² - 3n = 28
n² - 3n - 28 = 0
a = 1; b = -3; c = -28
n = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
n = [- (-3) ± √([-3]² - 4 . 1 . [-28])] / 2 . 1
n = [3 ± √(9 + 112)] / 2
n = [3 ± √121] / 2
n = [3 ± 11] / 2
n' = [3 + 11] / 2 = 14 / 2 = 7
n'' = [3 - 11] / 2 = -8 / 2 = -4
As raízes da equação são -4 e 7. Mas, a raiz -4 não serve, pois n° de lados só pode ser positivo. Sendo assim, x = 7.
Logo, o polígono é um heptágono.
Espero ter ajudado. Valeu!
Usuário anônimo:
Obrigado por escolher minha resposta como a melhor. Valeu!
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