Question

quantos lados tem um poligono cujo o numero de diagonais é 5/2 do numero de lados? dou 17 pts

Answer 1

Variáveis:

Lados = l

Diagonais = $\frac{5}{2}.l$

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Utilizando a formula do número de diagonais de um polígono, podemos encontrar o seu número de lados.

Formula: $Diagonais = \frac{Lados(Lados - 3)}{2}$

Utilizando as variáveis criadas podemos resolver, dessa forma:

$\frac{5}{2}.l = \frac{l(l - 3)}{2}\\\\\frac{5l.2}{2} = l(l - 3)\\\\\frac{10l}{2} = l(l - 3)\\\\5l = l^{2} - 3l\\\\l^{2} - 3l - 5l = 0\\\\l^{2} - 8l = 0\\\\l(l - 8) = 0\\\\l' = 0\\\\l'' = l - 8 = 0\\\\l'' = l = 0 + 8\\\\l'' = l = 8$

Como o número de lados não pode ser negativo ou igual a 0, consideramos assim somente a raiz acima de zero que é 8.

Resposta: 8 Lados

Answer 2

Lados: n............diagonais:.....d

d = 5.n/2

d = n . (n - 3) / 2

5.n/2 = n . (n - 3) / 2.......(elimina o 2, nos dois lados)

5.n = n² - 3.n.......=> n² - 3.n - 5.n = 0

....................................... n² - 8.n = 0.....(fatora: n em evidência)

....................................... n . (n - 8) = 0

...................................... n = 0..(NÃO CONVÉM) ou n = 8.

Resposta: 8 lados.

Verificação:

d = n . (n - 3) : 2....=> d = 8 . (8 - 3) : 2 = 4 . 5....=> d = 20

5 . n / 2 = 5 . 8 / 2 = 40 / 2 = 20