Question

quantos lados tem um poligono cujo numero total de diagonais e igual ao qudruplo do seu numero de vertices

Answer 1

O polígono possui 11 lados.

Considere um polígono de n lados. A quantidade de diagonais que esse polígono possui é definida pela fórmula $\boxed{d=\frac{n(n-3)}{2}}$.

Agora, observe que:

Um triângulo possui 3 lados e 3 vértices;

Um quadrado possui 4 lados e 4 vértices;

Um pentágono possui 5 lados e 5 vértices;

Então, um polígono com n lados possui n vértices.

De acordo com o enunciado, o número total de diagonais é igual ao quádruplo do seu número de vértices, ou seja,

$\frac{n(n-3)}{2}=4n$

n² - 3n = 8n

n² - 11n = 0

n(n - 11) = 0

n = 0 ou n = 11.

Logo, concluímos que o polígono possui 11 lados.

Answer 2

apresenta 11 lados...