Question

Quantos lados tem um poligono cujo numero de diagonais e 5?!!

Answer 1

n = ?
d = {n(n - 3} /2
5 = [ n .( n - 3 ] /2
multiplicando em cruz,fica:
10 = n ( n - 3 ) 
10 = n² - 3 n
n² - 3 n = 10
n² - 3 n - 10 = 0
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (- 3 )² - 4 . 1 . - 10
Δ = 9  + 40
Δ = 49 ⇒√49 = 7
x = - b +ou-7/2.1
x´= -(3 ) +ou- 7/2
x´ =  7/2
3 + 7 /2
x´= 10/2
x´= 5
x´´ = 3 -  7 /2
x´´ =-4 /2
x´´ = -2
S =   { 5 }
Resposta Tem 5 lados
verificação:
d = n ( n _ 3 /2
d = 5 ( 5 - 3 ) /2
d = 5 ( 2 ) /2
d = 10/2
d = 5

Answer 2

Poderia tbm resolver por análise combinatória.
Veja:Combinação.
C(n, 2) - 5=5
C (n, 2) = 10
n!/(n-2)!.2!=10
n!/(n-2)!2=10
n!/(n-2)!=20
n. (n-1). (n-2)!/(n-2)!=20>>>>eliminando (n-2)!
n. (n-1) =20
n^2-n-20=0 resolvendo, tem-se
n'= -4 e não convém. (negativo)
n"= 5 >>>> resposta.★★★★
Polígono com 5 lados ou pentágono.
Obs: O pentágono é o único polígono em que o números de diagonais é igual ao números de lados.
abraços.
Não sei se seu grau de escolaridade estuda-se análise combinatória.Portanto, desculpe se avancei.