Question

quantos lados tem um polígono convexo que possui 230 diagonais?

Answer 1

d = n*(n-3)/2

230 = n(n-3)/2

2*(230) = n(n-3)

460 = n*n-3*n

460 = n²-3n

n²-3n- 460 = 0

Calcule-se bascara

a = 1

b = -3
 
c = -460

-----------------

Δ = b²-4ac

Δ = (-3)²-4*1*(-460)

Δ = 9+1840

Δ = 1849
--------------------

n = (-b +/- √Δ)/2a

n = (3 +/- 43)/2

n' = (3-43)/2 = -40/2 → -20 ∉

n'' = (3+43)/2 = 46/2 → 23

n = 23