Quantos lados tem um polígono convexo cujo número de diagonais é igual a 44?
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D = [n (n - 3)] / 2
44 = [n (n - 3)] / 2
44 = [n² - 3n] / 2
-n² + 3n + 44 * 2 = 0
-n² + 3n + 88 = 0
a = -1; b = 3; c = 88
n = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
n = [- 3 ± √(3² - 4 * [-1] * 88)] / 2 * (-1)
n = [- 3 ± √(9 + 352)] / -2
n = [- 3 ± √361] / -2
n = [- 3 ± 19] / -2
n' = [- 3 + 19] / -2 = 16 / -2 = -8
n'' = [- 3 - 19] / -2 = -22 / -2 = 11
As raízes da equação são -8 e 11. Todavia, a raiz -8 não satisfaz o problema, já que n° de diagonais só pode ser positivo. Sendo assim, n = 11. A figura é um undecágono.
Espero ter ajudado. Valeu!
44 = [n (n - 3)] / 2
44 = [n² - 3n] / 2
-n² + 3n + 44 * 2 = 0
-n² + 3n + 88 = 0
a = -1; b = 3; c = 88
n = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
n = [- 3 ± √(3² - 4 * [-1] * 88)] / 2 * (-1)
n = [- 3 ± √(9 + 352)] / -2
n = [- 3 ± √361] / -2
n = [- 3 ± 19] / -2
n' = [- 3 + 19] / -2 = 16 / -2 = -8
n'' = [- 3 - 19] / -2 = -22 / -2 = 11
As raízes da equação são -8 e 11. Todavia, a raiz -8 não satisfaz o problema, já que n° de diagonais só pode ser positivo. Sendo assim, n = 11. A figura é um undecágono.
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