Question

quantos lados tem um polígono com 90 diagonais​

Answer 1

Resposta:

15 lados

Explicação passo-a-passo

a quantidade de diagonais de um poligono convexo é dado por:

d=n(n-3)/2, como já sabemos o total de diagonais, d=90 vamos determinar o valor de n que é a quantidade de lados.

90=n(n-3)/2

$180=n^{2}-3n\\n^{2}-3n-180=0$

temos uma equação quadrática, então precisamos encontrar as raízes.

pelo método tradicional:

Δ$=b^{2}-4ac\\=(-3)^{2}-4.1.-180\\=9+720\\=729$

$n'=\frac{-(-3)+\sqrt{729}}{2.1}=\frac{3+27}{2}=15$

$n''=\frac{-(-3)-\sqrt{729}}{2.1}=\frac{3-27}{2}=\frac{-24}{2}=-12$

raízes dessa equação são 15 e -12, mas como os lados não podem ser negativos, logo n=15.