Question

Quantos lados tem um ólígono que possui 27 diagonais?

Answer 1

Para descobrir o numero de diagonais de um polígono convexo, ultilizamos a seguinte formula:

$D= \frac{n(n-3)}{2}$
D=27, logo
$n^{2}-3n-54=0$
Fazendo Bhaskara encontramos 2 raizes:
x=9
x`=-6

O unico valor possivel então é o numero de lados ser igual a 9, ou seja, o polígono é um eneágono.

Espero ter ajudado!!

Answer 2

d = 27

d = n(n - 3)
      -----------
            2

2d = n² - 3n
2.27 = n² - 3n
54 = n² - 3n
0 = n² - 3n - 54
n² - 3n - 54 = 0
a = 1; b = - 3; c = - 54
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4.1.(-54)
Δ = 9 + 4.54
Δ = 9 + 216
Δ = 225

n = - b +/- √Δ    =  - (-3) +/- √225
      --------------      ----------------------
           2a                    2.1

n = 3 + 15     = 18/2 = 9
      -----------
           2

n =  3 - 15   = - 12/2 = - 6  (descartar)
      ----------
          2

n = 9  (eneágono: 9 lados)