Question

quantos lados tem o polígono que possui 27 diagonais distintas?

Answer 1

d = n * ( n - 3 ) / 2
27 = n2 - 3n / 2
n2 - 3n - 54 = 0
∆ = 9 +216
∆ = 225
N = 3 + 15 / 2
n = 18 / 2
n = 9
9 lados

Answer 2

Considerando um polígono convexo de V vértices, de cada vértice V partem V-3 diagonais.
Só que isso conta duas vezes cada diagonal.
Assim, temos V.(V-3)/2 diagonais. Igual a 27, pelo enunciado.
Desse modo, V.(V-3)/2 = 27 fica V²-3V-54=0
Que tem duas raízes: -6 (que não convém) e 9.
Resposta: O polígono tem 9 vértices ou 9 lados.