Question

Quantos lados tem o poligono cujo o número de diagonais exede em 30 um número de lados?

Answer 1

Olá! Boa noite!
Temos que o número de diagonais em relação aos lados é:
n = número de lados
d = n* ( n- 3) / 2
Logo o número de diagonais é igual ao número de lados mais trinta.

Temos:
n + 30 = n * (n - 3) / 2
n+ 30 = (n^2 - 3n)/ 2 ( multiplicando cruzado)
(n + 30) * 2 = n^2 -3n
2n + 60 = n^2 - 3n
n^2 - 3n -2n -60= 0
n^2 -5n -60 = 0 ( Equação do segundo grau)

Delta= b^2 -4ac
Delta = (-5)^ 2 -4 * 1 * (-60)
Delta = 25 + 240
Delta = 265

n = [-b +- raíz (Delta) ]/ 2a
n = [- (-5) +- raíz (265)] / 2*1
n=[ 5 +- raíz (265)] / 2

Bom, o enunciado deve estar errado. Deve ser que a diagonal excede o número de lados em 3. Se for, ficará assim:

n+ 3 = n * (n -3) /2
(n+ 3) *2 = n^2 - 3n
2n + 6 = n^2 -3n
n^2 -3n - 2n -6 =0
n^2 -5n -6 =0

Delta = (-5)^ 2 - 4* (1) * (-6)
Delta = 25 + 24
Delta = 49

n =[ - (-5) + - raíz (49)] / 2 *1
n= 5 + - 7/ 2
n' = 5 +7 /2 = 12/2 = 6
n" = 5 - 7 / 2 = -2/2 = -1 (não serve)

Resposta: Considerando o enunciado errado temos que o número de lados é 6.
6 lados