Quantos lados tem o poligono cujo número de diagonais excede em 42 o número de lados?
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d =(n-3)n/2
d = n+42
n+42 = (n²-3n)/2
2n + 84 = n²-3n
n²-5n -84
. . .a=1, b=-5, c= -84
Δ=b²-4ac
Δ=(-5)²-4.1.(-84)
Δ=25 + 336 = 361 = 19²
√Δ= 6
n₁ = (-b + √Δ )/2a . . . . n₁ = ( 5 + 19 )/2...... n₁ = 12
n₂ = (-b - √Δ )/2a . . . . n₂= ( 5 -19 )/2...... n₂ = - 7 descartado
n = 12 lados
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d = n+42
n+42 = (n²-3n)/2
2n + 84 = n²-3n
n²-5n -84
. . .a=1, b=-5, c= -84
Δ=b²-4ac
Δ=(-5)²-4.1.(-84)
Δ=25 + 336 = 361 = 19²
√Δ= 6
n₁ = (-b + √Δ )/2a . . . . n₁ = ( 5 + 19 )/2...... n₁ = 12
n₂ = (-b - √Δ )/2a . . . . n₂= ( 5 -19 )/2...... n₂ = - 7 descartado
n = 12 lados
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