Question

Quantos lados tem o polígono cujo número de diagonais excede em 42 o número de lados

Answer 1

Lados = n

Diagonais = 42 + n

Jogando na fórmula da diagonal

D = n [ n - 3 ] / 2

Subindo o 2 multiplicando na esquerda

2 . D = n [ n - 3 ]

2 . [ 42 + n ] = n² - 3n

84 + 2n = n² - 3n

n² - 3n - 2n - 84 = 0

n² - 5n - 84 = 0

Equação do segundo grau

Δ = b² - 4ac

Δ = [-5]² - 4.1.[-84]

Δ = 25 + 336

Δ = 361

n = -b +/- √Δ / 2a

n = 5 +/- √361 / 2

n = 5 +/- 19 / 2

n' = 5 - 19 / 2 = -14/2 = -7

n'' = 5 + 19 / 2 = 24/2 = 12

Como o número de lados não pode ser negativo, n = 12