Question

quantos lados possui um poligono com 20 diagonais

Answer 1

Resposta: 5 lados

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Diagonal de um Polígono - Equações de 2] Grau

$d= \frac{n)n-3)}{2}$

$20 = \frac{n(n-3)}{2}$

$40= n^2-3n$

$n^2 - 3n - 40 = 0$

$\triangle=(-3)^2-4.1.(-40)$

$\triangle=9+40$

$\triangle= 49$

$n'=\frac{3+\sqrt{49} }{2}$

$n'=\frac{3+7}{2} \therefore n'=\frac{10}{2} \therefore n' = 5$

$n'' = \frac{3-7}{2} \therefore n'' = \frac{-4}{2} \therefore n'' = -2$

Como não existe medida negativa, só vale o 5. Então o polígono tem 5 lados ( é um pentágono)

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Answer 2

# Não vou usar a fórmula d=n*(n-3)/2 , vou deduzir a fórmula, fazendo a combinação dois a dois [Cn,2]  , menos os lado [n] , pois não são diagonais e estão inseridos em Cn,2 teremos o número de diagonais.

20=Cn,2 -n  

20=n!/(n-2)2! -n

20=n*(n-1)*(n-2)!/(n-2)!2! -n

20=n*(n-1)/2 -n

tudo vezes 2

40=n*(n-1)-2n

n²-n-2n-40=0

n²-3n-40=0

n'=[3+√(9+160)]/2 =(3+13)/2=8

n''=[3-√(9+160)]/2 =(3-13)/2=-5<0 ñ serve

são oito lados,  é a resposta correta

ATENÇÂO:

Verificando:  usando a fórmula ==>d=n*(n-3)/2

d: número de diagonais

n: número de lados

d=8*(8-3)/2 =4*5=20 diagonais