Question

Quantos jogos serão disputados pelos times Olaria, Bangu, Cabo-friense, Macaé e

Resende, num torneio dividido em dois turnos (jogos de ida e de volta)?

Answer 1

=> Temos 5 times

=> Temos 2 turnos (jogos de ida e volta)

...note que o jogo entre os times: Olaria - Bangu ..é diferente do jogo Bangu - Olaria ...recorde-se de que há 2 turnos

Assim, como a "ordem" de "agrupamento" é importante estamos perante uma situação de Arranjo Simples 

..Donde o número (B) de jogos a serem realizados pelos 5 times será dado por:

N = A(5,2)

N = 5!/(5-2)!

N = 5!/3!

N = 5.4.3!/3!

N = 20 <---- número de jogos disputados


..........

Resolução por PFC

Cada um dos 5 times joga (em cada turno) com os outros 4 times ...MAS CADA JOGO contempla 2 times ..donde o número (N) de jogos por cada turno será:

N = 5.4/2 = 10 jogos por turno

como são 2 turnos então teremos

N = 2 . (5.4)/2

N = 5.4 = 20 jogos nos 2 turnos

........

Por Analise Combinatória: 

--> Teremos para cada turno um agrupamento dos times "2 a 2" de um grupo de 5 ...donde o número de jogos por cada turno resultará de C(5,2)  ....ou seja 10 jogos

Como são 2 turnos então teremos:

N = 2 . C(5,2)

N = 2 . (5!/2!(5-2)!)

N = 2 . (5!/2!3!)

N = 2 . (5.4.3!/2!3!)

N = 2 . (5.4/2!)

N = 2 . (20/2)

N = 2 . 10

N = 20 <----- número de jogos


Espero ter ajudado