Question

Quantos inteiros positivos, com quatro algarismos, não são divisíveis por 6?

Answer 1

O primeiro número divisível por 6 no intervalo entre 1000 e 9999 (que são os inteiros positivos com 4 algarismos) é o 1002 e o último número divisível por 6 é o 9996. Assim, podemos usar uma P.A para descobrir quantos números são divisíveis por 6 nesse intervalo de 1002 a 9996: 

Termo geral de uma P.A:

an = a1 + (n-1)*r
9996 = 1002 + (n-1)*6
9996 - 1002 = (n-1)*6
8994 = (n-1)*6
8994 / 6 = n-1
1499 = n-1
n = 1499 + 1
n = 1500 são divisíveis por 6

A questão pede os números que não são divisíveis por 6, assim basta pegar o total de números inteiros positivos com quatro algarismos (de 1000 a 9999 há 9000 números) e descontar os 1500 que são divisíveis para encontrar a resposta.

9000 - 1500 = 7500 números inteiros positivos não são divisíveis por 6.