Question

quantos grupos diferentes de 4 lâmpadas podem ficar acesos num galpão que tem 10 lâmpadas?

Answer 1

C(10,4) = 10!/4!(10-4)! = 10.9.8.7/1.2.3.4 

Simplifique 9.8 e 2.3.4 por 24:

10.9.8.7/1.2.3.4 = 10.3.7 = 210 grupos diferentes.

Answer 2

Existem 210 grupos diferentes de 4 lâmpadas acessas num galpão que tem 10 lâmpadas.

Vamos verificar se a ordem é importante ou não.

Para isso, considere que 4 lâmpadas entre as 10 existentes são a, b, c e d.

Se escolhermos as lâmpadas a, b, c e d, nesta ordem para ficarem acessas, é o mesmo que escolher as lâmpadas b, a, d e c, nesta ordem.

Sendo assim, podemos afirmar que a ordem da escolha não é importante.

Dito isso, utilizaremos a fórmula da Combinação, que é definida por: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como existem 10 lâmpadas no galpão e queremos acender 4 delas, então temos que considerar n = 10 e k = 4.

Assim:

$C(10,4)=\frac{10!}{4!6!}$

C(10,4) = 210.

Portanto, podemos concluir que podemos montar 210 grupos diferentes com 4 lâmpadas acessas.

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