Question

Quantos grupos de 3 letras distintas podem ser constituídos com as letras da palavra SUCESSO? Quantos desses grupos não contêm vogal?

Answer 1

Caroline, sem saber qual é a fórmula para resolver isso, podemos achar as respostas permutando as letras.

SUC
SUE
SUO
SCE
SCO
SEO
UCE
UCO
CEO
EUO
RESPOSTAS:
São 10 os grupos de 3 letras distintas.
Não há nenhum grupo que não contenha vogal.

________________________

Usando as fórmulas de análise combinatória, teríamos primeiro que limpar os dados para facilitar os cálculos, pois queremos APENAS os grupos de 3 letras DISTINTAS. As que se repetem seriam retiradas.

SUCESSO --> letras distintas: SUCEO

Agora sim. Vamos lá. Podemos usar a fórmula de Combinação:
C(n,k) = n! / (k! (n-k)!)
ou seja, C(n,k) é o número total de combinações de n elementos tomados k a k.

Em  SUCEO são 5 elementos (n=5), e queremos grupos de 3 (k=3)
C(n,k) = n! / (k! (n-k)!)

C(5,3) =
=  5! / (3! . (5-3)!)
= (5.4.3!) / (3! . 2!) 
= 20 / 2
= 10

Prontinho!
Fazer esse exercício foi bom para mim também. Tava aqui louca para entender como misturar combinação com repetição, qual seria a fórmula.
IUPI! Estou tão feliz entendendo isso! E ainda mais em poder ajudar outra pessoa também.
 
Abraços! Bons estudos!
Que você sinta também muita felicidade em aprender e ser útil a outras pessoas!
<3 <3 <3 <3 <3 <3 <3