Question

Quantos grupos contendo 5 alunos podem ser formados com os 30 alunos de uma turma do 2° ano? * a) 140. 485 grupos b) 142. 506 grupos c) 144. 650 grupos d) 146. 736 grupos e) 148. 860 grupos.

Answer 1

Resposta: b) 142.506

Explicação passo a passo:

Esta é uma questão de Análise Combinatória.

É preciso combinar 30 alunos tomados 5 a 5.

Fórmula geral para o cálculo de combinações,

Cn,p = n!/[(n-p)!(p!)]

Na questão,

n = 30

p = 5

C30,5 = 30!/[(30-5)!(5!)]

c30,5 = 30!/[(25)!(5!)]

30! = 1(2)(3)...(25)(26)(27(28)(29)(30)

25! = 1(2)(3)...25

5! = 1(2)(3)(4)(5)

Quando você substitui esses valores na expressão são cancelados todos os números até o 25 do numerador e até o 25 do 1º fator do denominador.

C30,5 = 26(27)(28)(29)(30) / 1(2)(3)(4)(5)

Simplificando e calculando os produtos(e usando a calculadora se puder usar),

C30,5 = 142.506