Question

Quantos estudantes uma turma precisa conter, no mínimo, para que pelo menos dois
estudantes tirem notas iguais em uma prova, dado que as notas variam de 0 a 10 e apenas
uma casa decimal é usada quando necessário?
2. Suponha agora que as notas possíveis são conceitos A, B, C. D e F. Qual o numero mínimo
de estudantes para que pelo menos 5 alunos tenham conceitos iguais?

Answer 1

(a) 102 alunos.

(b) 21 alunos.

No primeiro caso, veja que, utilizando uma casa decimal após a vírgula, existem 101 possíveis notas para representar as provas dos alunos. Dessa maneira, o número mínimo de alunos deve ser igual a 102, de modo a garantir que dois aluno tenham a mesma nota.

No segundo caso, temos apenas cinco conceitos, mas queremos que pelo menos 5 alunos tenham conceitos iguais. Veja que, no pior caso, vamos ter quatro alunos com cada conceito, totalizando 20 alunos. Assim, o próximo aluno deve ser o quinto aluno com um mesmo conceito, totalizando 21 alunos.