Question

Quantos elementos têm o maior subconjunto de {1,2,3,...,25} que não contém dois números distintos cujo produto é um quadrado perfeito?

a)15
b)16
c)17
d)18
e)19​

Answer 1

A definição da alternativa correta é feita a seguir.

Explicação passo-a-passo:

A partir do conjunto {1, 2, 3, ..., 25} vamos procurar aquele que possa satisfazer a condição proposta:

{1, 2, 3, ..., 25} contém 1 x 15 = 25 = 5²

{2, 3, 4, ..., 25} contém 2 x 18 = 36 = 6²

{3, 4, 5, ..., 25} contém 3 x 12 = 36 = 6²

{4, 5, 6, ..., 25} contém 4 x 9 = 36 = 6²

{5, 6, 7, ..., 25} contém 9 x 16 = 144 = 12²

{10, 11, 12, ..., 25} não contém nenhum produto que leve a um quadrado perfeito e, portanto, é o subconjunto procurado.

Como o conjunto {10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25} possui 16 elementos, a alternativa correta é a letra b.