Question

Quantos elementos tem a PG (8, 32, ..., 2^31)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Progressão Geométrica

Formulá do termo geral :

$\huge{ \sf{ a_{n}~=~ a_{1}* q^{n - 1} } }$

$\iff \sf{ 2^{31}~=~ 8*4^{n - 1} }$

$\iff \sf{ 2^{2n - 2}*2^3~=~ 2^{31} }$

$\iff \sf{ 2^{2n - 2 + 3}~=~2^{31} }$

$\iff \sf{ \cancel{2}^{2n + 1}~=~\cancel{2}^{31} }$

$\iff \sf{ 2n + 1~=~ 31 }$

$\iff \sf{2n + 1 \red{-1}~=~ 31 - \red{1} }$

$\iff \sf{ 2n~=~ 30 }$

$\iff \sf{ \dfrac{2n}{\red{2}}~=~ \dfrac{30}{\red{2}} }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ n~=~ 15~termos } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)