Question

Quantos elementos tem a PG (3, 12, 48, ...), sabendo que a soma dos termos dessa progressão é 65.535?

Answer 1

Resposta: n=8

Explicação passo-a-passo:

Temos que a1=3 / Sn=65535 / q=4 (pois 48/12=4 e 12/3=4 também) / n=? (Temos que descobrir)

Sn=a1 ("q" elevado a "n" tudo subtraído por 1) / q-1

65535=3(4n-1)/4-1

65535/3(4n-1)/3

21845x3=4n-1

65535+1=4n

65536=4n

Aí você faz a fatoração de 65536 que fica igual a 4 elevado a 8.

4 elevado a 8 = 4 elevado a n

Corta os dois 4 que fica: n=8

Você pode também cortar os números 3, daí não precisa dividir e depois multiplicar novamente.

Ex: 65535=4n-1

65535+1=4n

65536=4n

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