Question

Quantos elementos tem a PG (1/9, 1/3, 1,... 729)?

Answer 1

Olá Juliana,

podemos identificar os termos desta P.G.,

$a_1= \dfrac{1}{9}$
$q= \dfrac{a_2}{a_1}= \dfrac{1}{3}\div \dfrac{1}{9}= \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{9}{1}= \dfrac{9}{3}=3$
$a_n=729$
$n=?$

Aplicando tudo isso na fórmula do termo geral da P.G., podemos achar quantos elementos ela possui..

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$
$729= \dfrac{1}{9}\cdot3^{n-1}$
$3^n\cdot3^{-1}=729\div \dfrac{1}{9}$
$3^n\cdot3^{-1}= \dfrac{3^6}{3^{-2}}$
$3^n\cdot3^{-1}=3^6\cdot3^2$
$3^n\cdot3^{-1}=3^8$
$3^n= \dfrac{3^8}{3^{-1}}$
$3^n=3^8\cdot3^1$
$3^n=3^9$
$\not3^n=\not3^9$

$\Large\boxed{\boxed{n=9~termos}}$

Portanto a P.G. acima possui 9 elementos.

Tenha ótimos estudos =)